Математический трюк
Морис всегда огорчал своих учителей, особенно учителей математики. Однако, когда при решении какой-нибудь задачи ему надо было подсчитать квадрат 35, или 75, или, наконец, 85, он всегда в одну секунду давал правильный ответ. Дело в том, что в запасе у него был один трюк, которым он очень гордился: чтобы определить квадрат какого-нибудь двузначного числа, оканчивающегося на 5, он умножал сначала число десятков на это же число, увеличенное на 1, и к числу, которое при этом получалось, приписывал справа 25. Например, вычисляя 75^2, он писал (7*8)25 и без труда получал нужный результат 5625. Объясните, пожалуйста, на чем основан трюк Мориса?
Ответ на загадку
Автор: Мари Беррондо
Книга: ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ (Перевод с французского Ю. Н. Сударева)
Кемран
25.01.2012 - 10:09
Давайте объясню на этом же примере:
75*75= (70 + 5 )^ 2= 70^2+ 2*70*5 + 5^2 = (70 + 2*5)*70 + 25=
( 70 + 10 )* 70 + 25 =
( 7 + 1 )*10 * 7* 10 + 25=
( 7 + 1 ) * 7* 100 + 25=
8*7*100 + 25= 5625
Т.е. квадрат какого-нибудь двузначного числа, оканчивающегося на 5 можно представить (а =в * 10)
(а + 5)^2= а^2+ 2*5*а + 5^2 = (а + 2*5)*а + 25=
( а + 10 )* а + 25, и а =в * 10
( в + 1 )*в*100 + 25
Кемран
25.01.2012 - 10:20
Давайте объясню на этом же примере:
75*75= (70 + 5 )^ 2= 70^2+ 2*70*5 + 5^2 = (70 + 2*5)*70 + 25=
( 70 + 10 )* 70 + 25 =
( 7 + 1 )*10 * 7* 10 + 25=
( 7 + 1 ) * 7* 100 + 25=
8*7*100 + 25= 5625
Любое двузначное число можно представить а =в*10 + с, где с=5 Т.е. квадрат какого-нибудь двузначного числа, оканчивающегося на 5 можно представить так:
а^2=(в*10 + 5)^2= (в*10)^2+ 2*5*(в*10) + 5^2 = (в*10 + 2*5*в*10 + 25=
( в*10 + 10 )* в*10 + 25,
( в + 1 )*в*100 + 25