Загадочный попрыгунчик

Мячик отпустили на высоте 1 метр от пола. Он упал и подпрыгнул, потеряв две трети своей высоты. Потом, естественно, опять упал и подпрыгнул, снова потеряв две трети высоты, и так далее… пока не «успокоился».
Вопрос: какое суммарное расстояние по вертикали мяч прошёл до полной остановки?
Ответ на загадку:
Мяч пролетел:
1 метр,
потом 1-2/3*1=1/3 (вверх и вниз 1/3*2=2/3)
потом 1/3-2/3*1/3=1/9 (вверх и вниз 1/9*2=2/9)
затем 1/9-2/3*1/9=1/27 (…………….1/27*2=2/27) и т.д.

попрыгун

И,»как это не печально задача сводится к вычислению суммы бесконечного ряда:
С=1+2/3+2/9+2/27+2/81+… (ищем «детское» решение…)
С-1=2/3+2/9+2/27+2/81+… *** (умножим обе части уравнения на 3)
3(С-1)=2+(2/3+2/9+2/27+…) ,видим-из ***сумма в скобках равна (С-1)
3С-3=2+(С-1), откуда С=2

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

*

После отправки комментарий появляется не сразу, а после модерации!

и ещё...Знаешь хорошую загадку? Жми!
Прислать загадкy!