Возведение в степень

Решить пример, в котором каждой букве соответствует определенная цифра:
{A + B +C + D)² = ABCD,
где ABCD— запись четырехзначного числа, а не произведение цифр (букв) А, В, С и D. Постарайтесь избежать, насколько это возможно, вычислений.
Ответ на загадку:
Обозначим сумму цифр А, В, С и D буквой Е. Тогда
A + B+C+D=E.
Число Е должно быть меньше 10, иначе 10⁴ = 10 000 — число пятизначное.
Также Е должно быть больше 5, так как 5⁴ = 625 есть число трехзначное.
Значит, Е может быть одним из чисел — 6, 7, 8 или 9.
Предположим, что Е — 6. Тогда Е⁴ ==Е² * Е² = 36 • 36. Это число оканчивается на 6. В таком случае сумма цифр в числе ABCD будет больше 6, т. е. число 6 не подходит.
Рассмотрим вариант, в котором Е = 8. В этом случае
Е⁴ = Е² • Е² = 64 • 64 > 60 • 60 = 3600.
Число Е⁴ = ABCD будет оканчиваться на 6, а первая цифра этого числа будет не меньше 3, т. е. сумма цифр числа ABCD будет больше 8, а это не удовлетворяет условию.
Аналогичные рассуждения можно провести для значения Е, равного 9:
Е⁴ = 9⁴ = 6561.
Видно, что Е = 9 не подходит.
Остается проверить Е = 7. Действительно,
Е⁴ = 7 ⁴ = 2401.
Тогда искомыми значениями для букв А, В, С и D будут числа 2, 4, 0 и 1 (А = 2, В = 4, С = 0, D = 1).