Вода, масло и ртуть

В коническую мензурку последовательно наливают ртуть (плотность 13,59), воду (плотность 1) и масло (плотность 0,915). Три жидкости заполняют стакан, не смешиваясь и образуя три слоя равной толщины.
Какая из жидкостей, налитых в мензурку, имеет наибольшую массу?
Ответ на загадку:
Объем конуса равен трети произведения высоты на площадь основания. Но при заданном угле при вершине конуса радиус круга, лежащего в основании, пропорционален высоте конуса. Значит, объем конуса пропорционален кубу его высоты. Пусть
V1 — объем ртути,
V2 — объем воды и
V3 — объем масла;
l — высота каждого слоя и а — коэффициент пропорциональности объема конуса кубу его высоты. Рассмотрим последовательно три конуса высотой
l, 2l и 3l.
V1=al3
V1+V2=a(2l) 3=8V1
V1+V2+V3= a(3l) 3= 27V1.
Отсюда V2=7V1 и V3=19Vi.
Тогда масса ртути = 13,59V1
масса воды 1V2 = 7V1,
масса масла = 0,915V3=17,385V1.
Следовательно, масла в мензурке больше всего.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

*

После отправки комментарий появляется не сразу, а после модерации!

и ещё...Знаешь хорошую загадку? Жми!
Прислать загадкy!