Великая загадка о круглом гвозде
2 доски сбиты 3-мя гвоздями одинаковой массы и длины, но разного сечения:
круглого, треугольного и квадратного. Какой из них крепче держит?
Ответ на загадку:
Треугольный
площадь поверхности равна произведению периметра профиля(у обычного гвоздя круг, квадрат и треугольник) на длину. Длина гвоздей равна, а вот периметр для разных профилей разный. Из равенства масс следует равенство площадей.
^-возведение в степень
L-длина линии контура (периметр).
Условие равенства всех площадей выразим так: пусть S=1 кв. ед.
Для круга: S=¶*d^2/4, откуда d=2/§¶,_________ L1=¶*d=2*§¶=3,54
Для квадрата: S=a^2, откуда а=1,_____________L2=4*a=4
Для равн.тр: S=(§3/4)*b^2,откуда b=2/(3^(1/4))__L3=3*b=2*3^(3/4)=4.6
То есть поверхность трения больше у треугольного гвозьдя.
Представим участок. Если мы хотим истратить минимальное количество забора и при этом ограничить наибольшую площадь, то должны выбрать круглую форму участка, так как она самая экономичная с этой точки зрения, другое дело не самая практичная:).
В продолжении этой загадки можно пофилософствовать немного.
Почему гвозди не делают треугольного сечения, ведь поверхность трения у них больше? Как это можно практически объяснить.
Одна из причин волокнистая структура натурального дерева. Как верно сказал Игорь волокна лучше «обнимают» круг а не треугольник.
Но есть и изотропные(однородные материалы): ДСП, МДФ, бетон в конце концов. Тут о волокнистости речи не идет.
Но как же быть?
Есть и другая более значимая причина…
Догадаетесь какая?
удобство! Наша жизнь постоянно меняется, меняются и материалы стен, в которые необходимо вбить гвоздь. Возьмём железобетон. Никакой гвоздь в него не забьёшь обычным молотком! Однако, применив дрель-перфоратор и пластиковый дюбель, вогнать гвоздь в такую стену тем же молотком не представляет труда. При этом мы понимаем, что промышленность не выпускает квадратных и треугольных свёрл и буров, ибо при вращении они, всё равно, будут описывать тот же круг. Так зачем же изощряться и усложнять налаженное однажды производство, если цели достичь невозможно!»
Хотя это предположение можно оспорить:
гвоздь напрямую в отверстие в бетоне (как вариант «негвоздимого», неупругого материала) никто на практике не вбивает. 😉 Думаю, ты подозреваешь, что держаться он ни в коей мере не будет.
Сила трения зависит от плотности «защемления» гвоздя в среде, а это прямопропорционально величине упругих деформаций среды (а какие они в бетоне? 😉 ).
Отверстие, как ты понимаешь, сверлят под круглый пластиковый дюбель (или пресловутую деревянную пробку), которые в свою очередь предназначены для вкручивания самореза (шурупа). (Когда вкручивается шуруп, кстати, «крылышки» у дюбеля раскрываются, обеспечивая более плотное соединение бетона и дюбеля. А гвоздь или шуруп в дер. пробке занимает объем, расширяя нар. диаметр древесины, создавая аналогичный эффект.)
Предположим, что мы будем вбивать в пластиковый дюбель гвоздь, (что вполне возможно). Мы пришли к тому, что наружное очертание сечения пластикового дюбеля должно быть круглым (для удобства применения средств малой механизации). Но что мешает отверстие в дюбеле под гвоздь сделать треугольным (да любым). Для деревянной пробки, как ты понимаешь, вообще таких проблем не существует (там отверстия не предусмотрено).
Хочется верить, что человек научится ценить железо, добываемое с все большим и большим трудом, и запасы которого небесконечны (не то что отходов из пластмассы, а технологии- всего лишь организация процесса производства машин и людей) и будет обращать внимание на такие факты. Шутка ли сказать, в нашем случае возможна экономия до 25-30% металла!
Хотя о чем мы говорим? ;))) Сколько выдернутых, использованных гвоздей «закапывается», выбрасывается на стройках? Хотя был момент… где-то в году 98-м мы их аккуратно вытаскивали, выпрямляли и снова пускали в дело. Правда!!! Тогда зарплату месяцами не платили, не говоря о снабжении. Так что не так и далеки эти проблемы оказывается. Вот так! ;)))