Стадо коров — ответ

Вот один из вариантов старинной, очень любопытной задачи. Некто роздал своим сыновьям стадо коров. Старшему он дал одну корову и 1/7 всех остальных, второму — две коровы и 1/7 всех остальных, третьему — три коровы и 1/7
всех остальных, четвертому — четыре коровы и 1/7 всех остальных и т. д. Так разделено было стадо между сыновьями без остатка.
Сколько было сыновей и какова была численность стада?

Ответ:
Решать задачу арифметически (то есть не прибегая к уравнениям) надо с конца.
Самый младший сын получил столько коров, сколько было всех сыновей; остального стада он получить 1/7 сверх того не мог, так как остатка после него никакого не было. Далее: предыдущий сын получил коров одной меньше, чем было всех сыновей, и 1/7 остального стада. Значит, то,
6 что досталось самому младшему сыну, составляет 6/7 доли этого остального.
Отсюда вытекает, что число коров, полученное самым младшим сыном, должно делиться на шесть без остатка.
Попробуем допустить, что этот младший сын получил шесть коров, и посмотрим, годится ли это предположение.Если самый младший получил шесть коров, то, значит, он был шестой сын, и всех сыновей было шесть. Пятый сын получил пять коров, да еще 1/7 от семи, то есть всего шесть
коров. Соображаем, что оба последних сына получили 6 + 6 = 12 коров, которые составляют 6/7 оставшегося после наделения четвертого сына. Полный остаток равен 12 : 6/7 = 14
коровам; следовательно, четвертый сын получил 4 + 14/7 = 6.
Вычислим остаток стада после наделения третьего сына:
6 + 6 + 6, то есть 18, есть у этого остатка; поэтому полный
остаток 18 : 6/7 = 21. Третьему сыну досталось 3 + 21/7 = 6.
Точно таким же образом узнаем, что второй и первый сыновья получили тоже по шесть коров.
Допущение наше оказалось правдоподобным: всех сыновей было шесть, а коров в стаде 36.
Нет ли еще других решений? Допустим, что сыновей было не шесть, а 12; окажется, что такое допущение не годится. Не пригодно и число 18. Дальше не для чего и испытывать: 24 и больше сыновей быть не могло.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

*

После отправки комментарий появляется не сразу, а после модерации!

и ещё...Знаешь хорошую загадку? Жми!
Прислать загадкy!