Соревнование по футболу

В первенстве школы по футболу принимали участие 4 команды. Победитель этого турнира представлял школу на районных соревнованиях, в которых участвовали 6 команд из разных школ. Оказалось, что победитель районных соревнований набрал столько же очков, сколько и победитель школьных. Оба турнира проводились в один круг (каждый играл с каждым по одной игре). Победитель, как обычно, за игру получал 2 очка, за ничью присуждалось одно очко, а за поражение очки не начислялись. Сколько очков набрала каждая команда-участник районных соревнований?

Ответ на загадку:
Победитель школьного турнира не мог набрать больше 6 очков (так как участников было всего четыре).
В районных соревнованиях всего было сыграно:
6*5/2 = 15 игр.
В каждой игре разыгрывалось 2 очка, а всего было разыграно 30 очков.
Победитель районного первенства должен был набрать не менее б очков. Если бы было набрано только 5, то выявить победителя соревнований не представлялось бы возможным.
Так как победитель районного турнира не мог набрать меньше 6 очков, а победитель школьного — не больше 6 очков и из условия задачи победители в обоих соревнованиях набрали равное количество очков, то однозначно определяем, что в обоих случаях набрано по 6 очков.
Остальные 24 очка распределились следующим образом. Каждый из оставшихся участников не мог набрать более 5 очков. Если бы каждая из команд набрала по 5 очков, то общая сумма превысила бы число оставшихся очков (5 • 5 = 25 очков). Один призовой балл оказался бы лишним. Очевидно это очко потерял в ходе турнира аутсайдер.
Таким образом, в районном турнире победитель набрал 6 очков, команда, занявшая последнее место,— 4, а все остальные участники — по 5 очков.