Шесть взвешиваний?

Имеется 10 яиц, среди которых есть свежие (более тяжелые) и не совсем свежие (более легкие). Можно ли за 6 взвешиваний на чашечных весах определить количество свежих и несвежих яиц, предполагая, что и те и другие соответственно весят одинаково?
Ответ на загадку:
Если бы мы знали, что у нас есть пара яиц, в которой одно яйцо свежее| другое несвежее, то тогда можно было бы сравнивать вес этой пары сом любой другой. В этом случае результат взвешивания дал бы подсчет и тех и других яиц в испытываемой паре. .
Например, если на первую чашку весов положить 2 яйца, свежее свежее, то, положив на другую чашу весов еще 2 яйца, можно получить следующие результаты.
Если окажется равновесие, то на второй чаше будут находиться яйца двух сортов. Если первая чаша тяжелее, то на второй чаше весов 2 несвежих яйца. Если первая чаша окажется легче, то на противоположной чаще 2 свежих яйца.
Рассмотрев план решения, непосредственно приступим к его реализации
На каждую чашечку весов положим по одному яицу.
2 исхода.
Первый исход. Равновесия нет. Значит, получена пара разносортных яиц. Теперь достаточно сравнить вес пары с каждой из имеющихся и подсчитать общее количество яиц того и другого сорта, т.е. при таком исходе возможно определить количество яиц каждого сорта за 5 взвешиваний.
Второй исход. Равновесие есть. Значит, на весах лежат
Яйца одного сорта. Выберем еще 2 яйца из оставшихся восьми и произведем взвешивание. На первой чаше весов будет лежать первая пара яиц, на второй чаше весов — новая пара яиц. Здесь также возможны 2 результата
1. Весы неуравновешены. Для дальнейших рассуждений безразлично перетянула новая пара или она оказалась легче. Допустим, что новая пара перевесила. Тогда получаем, что в первой паре находятся 2. несвежих яйца.
Разместив 2 яйца из второй пары по одному на каждую чашу с помощью третьего взвешивания определим: оба они свежие или различных сортов.
В обоих случаях можно составить пару разносортных яиц и с помощью трех оставшихся взвешиваний найти количество яиц каждого сорта и.1 оставшихся шести.
2. Весы уравновесились. Значит, все 4 испытуемых яйца односортные. Заменив в этом случае любую из пар на новую из оставшихся шести штук произведем третье взвешивание. Здесь также возможны 2 исхода. Исход, когда нет равенства на весах, уже рассмотрен выше. С помощью одного взвешивания можно определить количество яиц каждого сорта из проверенных шести, составить пару разносортных и двумя оставшимися взвешиваниями определить искомое количество из оставшихся четырех.
При другом исходе, т. е. если весы уравновешены, мы получим уже б яиц одного сорта. Так как по условию задачи среди испытываемых десяти есть яйца обоих сортов, то на четвертом или пятом взвешивании (замеры проводим по 2 яйца, сравнивая их с односортными) мы получим условие не равенства весов.
Если это произойдет на четвертом взвешивании, то с помощью пятого формируем пару разносортных яиц и сравниваем их с оставшимися двумя яйцами (шестое взвешивание).
Если и при четвертом взвешивании окажется равенство чашечных весов, т. е. б яиц будет одного сорта, то с помощью пятого взвешивания определим, какого сорта эти яйца. А для каждого из оставшихся двух определим его сорт, разместив их по одному на каждую из чашечек весов.
Таким образом, с помощью не более шести взвешиваний можно определить, сколько яиц каждого сорта находится среди исследуемых десяти при условии, что среди них есть яйца обоих сортов.
Если среди исследуемых находятся яйца только одного сорта, определить его (сорт) не представляется возможным.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

*

После отправки комментарий появляется не сразу, а после модерации!

и ещё...Знаешь хорошую загадку? Жми!
Прислать загадкy!