На демонстрации

Если мы построимся по десять человек в ряд, то один человек останется лишним. Если мы построимся по девять человек в ряд, то опять один человек останется лишним. То же самое произойдет, если мы построимся по восемь, по семь, по шесть, по пять, по четыре, по три и, наконец, по два человека в ряд. Всего нас, конечно, меньше пяти тысяч. Сколько же нас?
2521
Ответ на загадку:
Пусть х — число демонстрантов. Число х—1 должно делиться на 2, на 3, на 4, . . ., наконец, на 9. Поэтому х—1 делится на наименьшее общее кратное этих чисел, т. е. на
2 ³* З ²* 5 * 7=2520.
Значит, х—1 = 2520k, где k — целое число. Следовательно, х=2520k+1. Поскольку число демонстрантов меньше пяти тысяч, k=1, т. е. всего имеется ровно 2521 демонстрант.