Метеорология

В наших родных краях дождь идет в среднем лишь один день из трех. А наши чудо-метеорологи, в силу свойственного им пессимизма, ошибаются в прогнозах в половине случаев, когда имеет место хорошая погода, но всего лишь один раз из пяти в дождливую погоду. Каждое утро моя подруга Юля на весь день уходит из дому. Если она оставит зонтик дома в дождливый день, то она промокнет, а если не будет дождя, а она возьмет зонтик, то ей придется зря носить с собой зонтик, впрочем, второе она считает вдвое менее неприятным, чем первое.
«Стоит ли мне,— задает она себе естественный вопрос,— слушать каждое утро радио и брать с собой зонтик лишь в том случае, когда прогноз говорит о том, что в нем есть нужда? А не лучше ли брать с собой зонтик ежедневно или, напротив, не брать его никогда?» Что бы вы посоветовали моей подруге Юле?
Ответ на загадку:
Согласно условию задачи возможны четыре категории дней: хорошая погода, правильно предсказанная метеорологами (один день из трех); хорошая погода в случае предсказанного дождя (один день из трех); правильно предсказанный дождь (четыре дня из пятнадцати); дождь, не предсказанный метеорологами (один день из пятнадцати). Пусть а — мера неудобства для Юли зря носить с собой зонтик; тогда 2а — мера неудобства промокнуть под дождем, оказавшись без зонтика. Если Юля будет все время носить зонтик с собой, то риск оценивается в а в течение двух дней из трех, что приводит к среднему 2а/3. Если же Юля решит никогда не брать б собой зонтик, то рискует неудобством 2а один день из трех, что приводит к тому же среднему 2а/3. Если же, наконец, Юля будет следовать прогнозу погоды и брать с собой зонтик, только когда обещают дождь, то она рискует неудобством а в один день из трех и неудобством 2а в один день из пятнадцати. Следовательно, среднее значение равно 7а/15, что меньше, чем в предыдущих случаях. Поэтому мы посоветуем Юле поступать в соответствии с прогнозом погоды.