Магическая звезда

Шестиконечная числовая звезда, изображенная на рисунке, обладает «магическим» свойством: все шесть рядов чисел имеют одну и ту же сумму
4 + 6 + 7 + 9 = 26
4 + 8 + 12 + 2 = 26
9 + 5 + 10 + 2 = 26
11 + 6 + 8 + 1 = 26
11+ 7 + 5 + 3 = 26
1 + 12 + 10 + 3 =26
mag-zvezda
Но сумма чисел, расположенных на вершинах звезды, другая:
4 + 11 + 9 + 3 + 2 + 1 = 30.
Не удастся ли вам усовершенствовать эту звезду, расставив числа в кружках так, чтобы не только прямые ряды давали одинаковые суммы (26), но чтобы ту же сумму (26) составляли числа на вершинах звезды?

Ответ на загадку: Чтобы облегчить себе отыскание требуемого расположения чисел, будем руководствоваться следующими соображениями.
Сумма чисел на концах искомой звезды равна 26; сумма же всех чисел звезды — 78.
Значит, сумма чисел внутреннего шестиугольника равна 78 — 26 = 52.
Рассмотрим затем один из больших треугольников. Сумма чисел каждой его стороны равна 26; сложим числа всех трех сторон — получим 26 х 3 = 78, причем каждое из чисел, стоящих на углах, входит дважды. А так как сумма чисел трех внутренних пар (то есть внутреннего шестиугольника) должна, мы знаем, равняться 52, то удвоенная сумма чисел на вершинах каждого треугольника равна 78 — 52 = 26; однократная же сумма равна 13.
Поле поисков теперь заметно сузилось. Мы знаем, например, что ни 12, ни 11 не могут занимать вершины звезды (почему?). Значит, испытания можно начинать с 1 0, причем сразу определяется, какие два числа должны занимать остальные вершины треугольника: 1 и 2.
Подвигаясь таким путем далее, мы наконец разыщем требуемое расположение.
Оно показано на рис.
mag-zvezda-otvet

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

*

После отправки комментарий появляется не сразу, а после модерации!

и ещё...Знаешь хорошую загадку? Жми!
Прислать загадкy!