Линия защиты

Тренеру необходимо сформировать линию защиты в составе четырех человек. Всего в его распоряжении восемь игроков — Алексеев, Белов, Васильев, Гришин, Дунаев, Елкин, Жуков и Зубов.
Состав защитников на игру нужно определить с учетом следующих обстоятельств.
Алексеев может играть с любым из своих партнеров. Белов может играть только с Елкиным. Елкина нельзя ставить в защиту вместе с Васильевым, так как они мало провели совместных тренировок и пока плохо взаимодействуют друг с другом. Васильев может играть со всеми. Дунаев не может играть без Зубова.
Пару Жуков — Дунаев можно ставить только с Гришиным, а пару защитников Жуков — Елкин можно использовать в игре только с Дунаевым.
Гришин не может играть с парой Белов — Елкин. Его же нельзя ставить на игру с Алексеевым или с Васильевым. Зубов хорошо играет только тогда, когда на поле или Белов, или Жуков. Пару Зубов — Елкин можно использовать только с Гришиным. Зубова нельзя ставить вместе ни с Алексеевым, ни с Васильевым.
Сколько возможных групп защитников может заявить на игру тренер? Назовите состав этих групп.
Ответ на загадку:
Обозначим игроков начальными буквами их фамилий. Выпишем условия, определенные в задаче, и пронумеруем их.
1) А может играть с любыми другими защитниками.
2) Б может играть только с Е.
3) Е нельзя ставить на игру вместе с В.
4) В может играть со всеми.
5) Д не может играть без 3.
6) Пару защитников Ж — Д можно ставить только с Г.
7) Пара Ж — Е может играть только с Д.
8) Г не может играть с парой Б — Е.
9) Г нельзя ставить на игру с А или с В.
10) 3 можно использовать либо с Б, либо с Ж-
11) Пара 3 — Е может играть только с Г.
12) 3 нельзя ставить на матч ни с А, ни с В.
Согласно условию 2 Белов может играть только с Елкиным. Рассмотрим
пару Б — Е.
По условию 3 Е нельзя ставить вместе с В, а по условию 8 Г не может
играть с парой Б — Е, т. е. с парой Б — Е может играть кто-нибудь из А, Д, Ж и 3. Рассмотрим все эти возможные группы игроков.
1. Б — Е — А — Д. 4. Б — Е — Д — Ж-
2. Б —Е —А —Ж. 5. Б —Е —Д —3.
3. Б — Е — А — 3. 6. Б — Е — Ж — 3.
По пятому условию Д не может играть без Зубова. Поэтому группы и щитников 1 и 4 не подходят. По условию 11 пару 3 — Е можно привлечь к участию в матче только с Г. Значит, пары 3 и 5 не удовлетворяют уел они ям поставленной задачи.
Учитывая 7, пару Ж — Е можно использовать только с Д, и следовательно, группы 2 и 6 «не играют». Из всего вышесказанного можно сделан вывод, что нельзя заявлять на футбольный матч ни одну из групп с участи ем в ней Б.
Принимая во внимание условие 5, подробно рассмотрим пару защити ков Д — 3.
По условию 12 Зубова нельзя привлекать на игру ни с А, ни с В. Тогда остается, что с упомянутой парой может играть либо Г, либо Е, либо Ж. Как и прежде, выпишем состав возможных групп защитников с участием в них пары Д — 3.
1. Д — 3 — Г — Е. 2. Д —3 —Г —Ж. 3. Д —3 —Е —Ж.
По условию 10 Зубова можно выпускать на поле только с Б или с Ж- Значит, группа 1 из трех названных игроков не подходит. По условию 11 па ру 3 — Е можно использовать только с Г, т. е. группа 3 также не подходи i Проверив все условия с 1-го по 12-е, убеждаемся, что группа 2 Д — 3-Г — Ж — удовлетворяет всем условиям задачи.
Теперь установим, есть ли еще какие-либо группы защитников, укладывающиеся в рамки поставленных условий. Ранее рассмотрены все группы с участием в них Б и Д. Остается провести анализ групп с участием в них А, В, Г, Е, Ж и 3.
Из условия 12 игрок 3 не может играть в одном матче ни с А, ни с В, единственно возможная группа тогда будет состоять из Г — Е — Ж — 3. Так как пару Ж — Е можно использовать только с Д (см. условие 7), то эта группа (такой состав футболистов линии обороны) не может удовлетворить тренера, определяющего состав команды на предстоящую игру.
По условию 3 Е нельзя ставить вместе с В. Поэтому четверка защитников может выглядеть следующим образом: А — Г — Е—Ж. Но опять же, принимая во внимание условие 7, определяем, что и такой состав защитников тоже не подходит для игры.
Из всех возможных нами не рассмотрена лишь группа А — В — Г — Ж- Она тоже не может нас удовлетворить, иначе бы не выполнялось условие 9, по которому Г нельзя ставить ни с А, ни с В.
Таким образом, ранее найденное сочетание игроков линии защиты футбольной команды — Г — Д — Ж — 3 — должно стать окончательным решением тренера но определению состава команды.
Он должен в качестве защитников заявить на матч Гришина, Дунаева, Жукова и Зубова.
Авторы: Б.М.Абдрашитов, Т.М.Абдрашитов, В.Н.Шлихунов
Источник: книга «УЧИТЕСЬ МЫСЛИТЬ НЕСТАНДАРТНО».