Как отгадать зачеркнутую цифру?

Попросите товарища задумать какое-нибудь многозначное число и проделать следующее:
записать задуманное число,
переставить цифры в любом порядке,
вычесть меньшее число из большего,
одну из цифр разности зачеркнуть ( но не нуль ),
остальные цифры сообщить вам в каком угодно порядке.
В ответ вы называете товарищу зачеркнутую им цифру.
Пример. Товарищ задумал число 3857. Он проделал затем следующее:
3857, 8735, 8735 — 3857 — 4878. Зачеркнув цифру 7, товарищ называет вам остальные цифры в таком, например, порядке:
8, 4, 8. По этим цифрам вы можете определить зачеркнутую. Что вы должны для этого сделать?
Ответ на загадку:
Кто знает вывод признака делимости на 9, тому известно, что сумма цифр всякого числа дает при делении на 9 тот же остаток, как и самое число. У двух чисел, составленных из одних и тех же цифр, но и в ином порядке, должны поэтому получаться одинаковые остатки от деления на 9. Значит, если из одного вычесть другое, то разность будет делиться на 9 без остатка (равные остатки дадут при вычитании нуль).
На основании сказанного вы можете знать, что ваш товарищ получил в результате вычитания число, сумма цифр которого кратна 9. Так как сообщенные вам цифры 8, 4, 8 дают в сумме 20, то зачеркнута была, очевидно, цифра 7, в сумме с которой 20 делится на 9.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

*

После отправки комментарий появляется не сразу, а после модерации!

и ещё...Знаешь хорошую загадку? Жми!
Прислать загадкy!