Деление на 11

Напишите какое-нибудь девятизначное число, в котором нет повторяющихся цифр ( все цифры разные) и которое делится без остатка на 11.
Напишите наибольшее из таких чисел.
Напишите наименьшее из таких чисел.

Ответ на загадку: Чтобы решить эту задачу, надо знать признак делимости на 11.
Число делится на 11, если разность между суммой цифр, стоящих на четных местах, и суммой цифр, стоящих на нечетных местах, делится на 11 или равна нулю.
Испытаем, для примера, число 23 658 904. Сумма цифр, стоящих на четных местах:
3 + 5 + 9 + 4 = 21;
сумма цифр, стоящих на нечетных местах:
2 + 6 + 8+0= 16.
Разность их (надо вычитать из большего меньшее) равна:
21 — 16 = 5. Эта разность (5) не делится на 11; значит, и взятое число не делится без остатка на 11.
Испытаем другое число — 7 344 535:
3 + 4 + 3 = 10;
7 + 4 + 5 + 5 = 21;
21 — 10= 11.
Так как 11 делится на 11, то и испытуемое число кратно 11,
Теперь легко сообразить, в каком порядке надо писать девять цифр, чтобы получилось число, кратное 11 и удовлетворяющее требованиям задачи.
Вот пример: 352 049 786.
Испытаем:
3 + 2 + 4 + 7 + 6 = 22,
5 + 0 + 9 + 8 = 22.
Разность 22 — 22 = 0; значит, написанное нами число кратно 11.
Наибольшее из всех таких чисел есть: 987 652 413. Наименьшее: 102 347 586.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

*

После отправки комментарий появляется не сразу, а после модерации!

и ещё...Знаешь хорошую загадку? Жми!
Прислать загадкy!