100!

На сколько нулей заканчивается число «100!» (т. е. произведение всех целых чисел от 1 до 100)?
Ответ на загадку:
Каждое число оканчивается на столько нулей, сколько раз оно содержит в качестве множителя 10. Но 10 равно произведению 5 и 2. Следовательно, искомое число нулей равно наименьшему из следующих двух чисел: числа множителей 2 в разложении числа 100! на простые множители и числа множителей 5 в этом разложении. Но ясно, что двоек число 100! содержит больше, чем пятерок; поэтому остается подсчитать число множителей 5 в разложении 100!. Число 100! содержит 20 чисел, кратных 5, среди которых 4 кратны даже 25 — эти четыре числа: 25, 50, 75 и 100. Значит, в разложении 100! на простые сомножители 5 входит в 24-й степени (ибо 20+4=24). Таким образом, число 100! оканчивается на 24 нуля.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

*

После отправки комментарий появляется не сразу, а после модерации!

и ещё...Знаешь хорошую загадку? Жми!
Прислать загадкy!