Воскресный пирог

В воскресенье месье Дюпон, как всегда, отправился прогуляться. Тем временем его жена тщетно пыталась решить, догадается ли он купить пирог и не придется ли ей самой идти за ним в кондитерскую. В конце кон- 16 цов она спросила сына: «Ты не знаешь, собирался ли папа купить пирог?» Однако ребенок, прогнозируя поведение отца, ошибается один раз из трех. Кроме того, мадам Дюпон считает, что если ребенок совсем останется без сладкого, это будет в два раза хуже, чем если он получит сразу два пирога. Как бы вы посоветовали поступить мадам Дюпон: пойти самой купить пирог независимо от того, что скажет сын, или же пойти за пирогом лишь в том случае, если мальчик скажет, что отец не собирался его покупать?
Ответ на загадку:
Пусть огорчение, связанное с тем, что куплено два пирога вместо одного, мадам Дюпон оценивает величиной а. Тогда, становясь на позицию своего сына, она должна оценить огорчение, вызванное тем, что не куплено ни одного пирога, величиной 2а. Отправляясь сама в кондитерскую, мадам Дюпон рискует получить огорчение а с вероятностью 1/2 (поскольку она заранее ничего не может знать о том, купит ли ее муж пирог или нет, и считает шансы этих двух событий одинаковыми). В среднем нежелательный эффект от похода мадам Дюпон в кондитерскую оценивается величиной а/2. Послушавшись сына, она ошибется в одном случае из трех. При этом нежелательный эффект ее ошибки с равной вероятностью оценивается величиной а и величиной 2а (поскольку прогноз сына оказывается неверным один раз из трех как в том случае, когда отец не купит пирог, так и в том, если он его покупает). Просуммировав величины 1/3-1/2*а и 1/3*1/2*2а, мы получим среднюю величину возможной неудачи: (1/6)а+(1/3)а=а/2. Таким образом, как бы ни поступила мадам Дюпон, риск будет одним и тем же, оба способа действия в точности эквивалентны.