Семеро друзей

У одного гражданина было семь друзей. Первый посещал его каждый вечер, второй —-. каждый второй вечер, третий — каждый третий вечер, четвертый — каждый четвертый вечер и т. д. до седьмого друга, который являлся каждый седьмой вечер. —
Часто ли случалось, что все семеро друзей собирались у хозяина в один и тот же вечер?
Ответ на загадку: Нетрудно сообразить, что все семь друзей могли встречаться только через такое число дней, которое делится и на 2, и на 3, и на 4, и на 5, и на 6, и на 7. Наименьшее из таких чисел есть 420.
Следовательно, друзья сходились все вместе только один раз в 420 дней.