Семейная встреча

Как-то раз встретились девять членов одной семьи. Каждый прибыл сам по себе, но случайно все пришли одновременно. Не касаясь вопросов психологии присутствующих и сложных семейных отношений, укажем лишь, что каждый из прибывших расцеловал пять
своих родственников и пожал руки трем остальным.
Возможно ли это?
Ответ на загадку:
Общее число пожатых рук равно половине числа рукопожатий, которыми обменялись все участники встречи, т. е. равно
(1/2)*(9*3)=27/2.
Таким образом, мы получаем не целое число пожатых рук, что, конечно, невозможно.