Математический трюк

Морис всегда огорчал своих учителей, особенно учителей математики. Однако, когда при решении какой-нибудь задачи ему надо было подсчитать квадрат 35, или 75, или, наконец, 85, он всегда в одну секунду давал правильный ответ. Дело в том, что в запасе у него был один трюк, которым он очень гордился: чтобы определить квадрат какого-нибудь двузначного числа, оканчивающегося на 5, он умножал сначала число десятков на это же число, увеличенное на 1, и к числу, которое при этом получалось, приписывал справа 25. Например, вычисляя 75^2, он писал (7*8)25 и без труда получал нужный результат 5625. Объясните, пожалуйста, на чем основан трюк Мориса?
Ответ на загадку
Автор: Мари Беррондо
Книга: ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ (Перевод с французского Ю. Н. Сударева)

Поделись загадкой:

Комментарии:

  1. Кемран
    25.01.2012 - 10:09

    Давайте объясню на этом же примере:
    75*75= (70 + 5 )^ 2= 70^2+ 2*70*5 + 5^2 = (70 + 2*5)*70 + 25=
    ( 70 + 10 )* 70 + 25 =
    ( 7 + 1 )*10 * 7* 10 + 25=

    ( 7 + 1 ) * 7* 100 + 25=
    8*7*100 + 25= 5625
    Т.е. квадрат какого-нибудь двузначного числа, оканчивающегося на 5 можно представить (а =в * 10)
    (а + 5)^2= а^2+ 2*5*а + 5^2 = (а + 2*5)*а + 25=
    ( а + 10 )* а + 25, и а =в * 10
    ( в + 1 )*в*100 + 25

  2. Кемран
    25.01.2012 - 10:20

    Давайте объясню на этом же примере:
    75*75= (70 + 5 )^ 2= 70^2+ 2*70*5 + 5^2 = (70 + 2*5)*70 + 25=
    ( 70 + 10 )* 70 + 25 =
    ( 7 + 1 )*10 * 7* 10 + 25=

    ( 7 + 1 ) * 7* 100 + 25=
    8*7*100 + 25= 5625
    Любое двузначное число можно представить а =в*10 + с, где с=5 Т.е. квадрат какого-нибудь двузначного числа, оканчивающегося на 5 можно представить так:
    а^2=(в*10 + 5)^2= (в*10)^2+ 2*5*(в*10) + 5^2 = (в*10 + 2*5*в*10 + 25=
    ( в*10 + 10 )* в*10 + 25,
    ( в + 1 )*в*100 + 25

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

*

После отправки комментарий появляется не сразу, а после модерации!

и ещё...Знаешь хорошую загадку? Жми!
Прислать загадкy!