Фигура

На плоскости даны пять точек, таких, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Точки попарно соединены прямыми. Чему равно число точек взаимного пересечения прямых (не считая исходных пяти точек), если никакие из проведенных прямых не параллельны между собой?
Ответ на загадку:
Пусть Л, В, С, D и Е — заданные пять точек. Прямую А В пересекают прямые, образующие три стороны треугольника CDE. Это дает три точки пересечения. Аналогично обстоит дело и с каждой другой прямой. Общее число прямых равно числу способов, какими из пяти точек можно выбрать две, т. е. равно 10. Так мы получаем 3-10=30 точек, однако каждую точку мы при этом засчитываем дважды. На самом деле искомое число точек пересечения прямых равно всего лишь 15, а не 30.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

*

После отправки комментарий появляется не сразу, а после модерации!

и ещё...Знаешь хорошую загадку? Жми!
Прислать загадкy!